Był osobą obdarzaną powszechnie wielkim szacunkiem, ponad podziałami politycznymi. Odznaczał się niezwykła pracowitością, zdolnością do słuchania i rozmawiania z ludźmi, był skutecznym negocjatorem.

Andrzej Bączkowski rozpoczął pracę w Ministerstwie Pracy i Polityki Socjalnej w marcu 1991 r. Do 1996 roku był wiceministrem, następnie ministrem. Wcześniej był działaczem "Solidarności" i opozycji demokratycznej, uwięziony w roku 1982.

Podczas pracy w ministerstwie między innymi negocjował paktu o przedsiębiorstwie państwowym, czyli umowę społeczną z partnerami społecznymi, która miała określać sposób przekształcania przedsiębiorstw państwowych oraz prawa i obowiązki pracowników w trakcie tego procesu. Zorganizował i przewodniczył Komisji Trójstronnej do Spraw Społeczno-Gospodarczych.

Redakcja Nowego Życia Gospodarczego przyznała mu tytuł najlepszego urzędnika państwowego w 1995 roku. W lutym 1996 r. został ministrem pracy i polityki socjalnej. Podjął się pracy nad reformą ubezpieczeń społecznych, czyli jednego z najtrudniejszych przedsięwzięć. Mówił o niej: "Polska reforma musi być maksymalnie odważna, ale w granicach realności. Nie możemy czekać z założonymi rękami na cud, bo cudu nie będzie. Polska zasługuje na reformę, która musi być przede wszystkim sprawiedliwa".

Zmarł nagle na zawał serca 7 listopada 1996 roku pełniąc funkcję ministra. pośmiertnie Został odznaczony Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski za wybitne zasługi w służbie publicznej i państwowej.

Dla uczczenia jego pamięci przyznawana jest nagroda im. Andrzeja Bączkowskiego dla najlepszych urzędników państwowych. Wyróżnienie wręczane tym, którzy krzewią idee służby publicznej, dialogu społecznego, reform w sferze polityki społecznej oraz za aktywność publiczną, która ma charakter działania ponad podziałami.